В условиях современных вызовов и стратегических задач развития Арктики, вопрос человеческого капитала становится все более актуальным. Статья рассматривает методические подходы к теории и практике человеческого капитала на примере Мурманской области. Особое внимание уделяется нехватке квалифицированных кадров в арктических регионах, обусловленной изменениями на рынке труда под воздействием Четвертой промышленной революции. Статья обсуждает проблемы накопления человеческого капитала, методы его измерения и роль человеческого капитала как фактора экономического роста. Цель работы заключается в эмпирической проверке теории возрастающей отдачи человеческого капитала в форме образования на экономический рост.

человеческий капитал, эндогенный рост, эффект масштаба, возрастающая отдача, экономика знаний, проактивная образовательная политика

In the context of modern challenges and strategic objectives for the development of the Arctic, the issue of human capital, which is a key factor in knowledge-intensive economic growth, is becoming increasingly relevant. Today, the Arctic regions are experiencing an acute shortage of qualified personnel who meet the requirements of the labor market, which is changing under the influence of the global technological transformation of the economy, called the Fourth Industrial Revolution. The main challenges and threats that shape the risks of sustainable development of the regions of the Russian Arctic remain the discrepancy between regional personnel training systems and the needs and requirements of the economy.
The article discusses the problems of human capital accumulation, methods for measuring it, as well as the role of human capital as a factor in economic growth. The purpose of the work is to empirically test the theory of increasing returns of human capital in the form of education on economic growth.

human capital, endogenous growth, economies of scale, increasing returns, knowledge economy, proactive educational policy

Введение

В глобализирующемся мире устойчивость и конкурентоспособность экономического развития все больше определяются не номинальными темпами роста ВВП, а человеческим капиталом, который задает темпы основанного на знаниях и инновациях экономического роста.

Современное человечество связывает новые перспективы цивилизационного развития с NBIC-конвергентными технологиями, основанными на междисциплинарном синтезе достижений нано-, био-, информационных и когнитивных наук (Nano-Bio-Info-Cogno), которые составляют ядро нового (шестого) технологического уклада, получившего название Четвертой промышленной революции. В этих условиях стратегической целью перехода к экономике знаний и инноваций в широком понимании государственной политики является построение современной технологически суверенной модели развития с опорой на собственные научные достижения и высокообразованный человеческий капитал. Поэтому возникает закономерный вопрос, требующий содержательного ответа: какие факторы влияют на формирование человеческого капитала, и как человеческий капитала влияет на экономический рост?

На наш взгляд, наибольший интерес при поиске ответа на это вопрос представляют модели эндогенного экономического роста, которые обладают весьма привлекательной структурой. Во-первых, в отличие от экзогенных моделей они объясняют процесс долгосрочного экономического роста на основе внутренних факторов и переменных, таких как технологический прогресс, человеческий капитал, инновации и накопление капитала. Во-вторых, учитывают качественные характеристики человеческого капитала (знаний, навыков, образования) в стимулировании экономического роста. В-третьих, отмечают важную роль государства и институциональной среды в стимулировании экономического роста.

Модели эндогенного экономического роста предсказывают наличие эффекта масштаба, который состоит в возрастающей отдачи факторов производства по мере их накопления и концентрации. Тем не менее, в реальности модели эндогенного роста не вполне согласуются с эмпирическими данными, что отмечается в ряде исследований (см. например, [1]).

Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы при обосновании приоритетных направлений государственной социально-экономической политики, ориентированной на стратегически обусловленную целями инновационного развития поддержку системы высшего образования.

1. Материалы и методы

Методология исследования основана на анализе подходов зарубежных и отечественных ученых, посвященных возрастающей отдаче человеческого капитала на экономическое развитие и инновационный рост, в том числе роли уровня и качества образования в формировании и капитализации человеческого капитала. В представленном исследовании за основу была выбрана модель Удзавы-Лукаса [2; 3], учитывающая в накоплении запаса человеческого капитала уровень образования, что позволило эмпирически проверить гипотезу возрастающей отдачи человеческого капитала через высшее образование на экономический рост, где в качестве контрольной переменной использовался динамический показатель охвата населения высшим образованием. Для проверки гипотезы эффекта масштаба, предположительно характеризующего наличие функциональной связи между охватом населения высшим образованием и экономическим ростом, был выбран t-критерия Стьюдента [4], позволяющий определить статистически значимые значения по двум независимым выборкам данных.

2. Обзор литературы материалы и методы

Традиционно считается, что основоположниками современной теории человеческого капитала являются Дж. Минсер 5 [4], Нобелевские лауреаты Т. Шульц 6 [5], и Г. Беккер 7 [6], которые в своих трудах заложили основу для всех дальнейших исследований в этой области, П. Ромера, который первым продемонстрировал на модели, как знания могут служить движущей силой долгосрочного экономического роста. Работы Ромера [8, 9,10] заложили основу того, что сейчас называется теорией эндогенного роста, в которой основными факторами является инвестиции в НИОКР и человеческий капитал.

Данное наследие широко исследуется в ряде работ отечественных авторов Булина А. О., Мозговая К. А., Пахнин М. А, Кузнецов Ю. А., Мичасова О. В., Арефьева А. И., изучающих эффекты возрастающей отдачи запаса человеческого капитала в моделях эндогенного экономического роста [11; 12; 13], влияние образования на запас человеческого капитала и риски его девальвации в условиях трансформации рынка труда под воздействием научно-технологической революции и перехода экономики на новый технологический уклад Кузьминов Я. И., Сорокин П. С., Фрумин И. Д., Земцов С. П., Агарков С.А. [14; 15; 16; 17].

Человеческий капитал в соответствии с общепринятой трактовкой этого понятия включает знания, умения, навыки, позволяющие человеку создавать доход и другие полезные эффекты для себя, работодателя и общества в целом, превосходящие первоначальные инвестиции и текущие затраты [14, с. 20]. Независимо от направленности рассмотрения категории «человеческий капитал», в центре этого понятия лежит экономическая логика, в которой человеческий капитал наряду с физическим выступает фактором производства, оказывающим непосредственное влияние на эффективность производства и экономический рост. Именно с человечески капиталом связывают понимание об эффективности труда, при этом чрезвычайно важным является тот факт, что нарастающий темп технологического прогресса требует постоянного повышения уровня образования рабочей силы. Так, согласно Р. Солоу [18; 19] долгосрочный экономический рост основан на гипотезе, что именно технический прогресс является единственным условием повышения уровня жизни населения в государстве, объясняя это тем, что производительность труда увеличивается при росте капиталовооруженности, но с убывающей скоростью [18, c.114], в то время как человеческий капитал может накапливаться неограниченно долго и с возрастающей отдачей в форме образования [7; 8]. Общая модель, характеризующая совокупный выпуск, выглядит следующим образом [19]:

                                              (1)

где – валовой выпуск; – текущий объем физического капитала; – труд, характеризует текущий уровень развития человеческого капитал, ; – параметры эластичности по капиталу и труду (человеческому капиталу), характеризуют отдачу физического и человеческого капитала в национальном доходе, ; – уровень технологий, характеризует совокупную факторную производительность.

Формула (1) означает, что валовой объем выпуска зависит от использования трудовых ресурсов и производственных мощностей, при этом суммарно доли каждого фактора в стоимости продукта постоянны , хотя в абсолютном выражении затраты труда и капитала могут изменяться в зависимости от уровня развития технологий .

В данном подходе человеческий капитал наряду с физическим капиталом выступает в качестве фактора производства, и процесс его накопления находится по формуле:

,                                (2)

где  – человеческий капитал; – инвестиции в человеческий капитал; – коэффициент выбытия человеческого ка­питала;  – объем национального выпуска; – норма накопления человеческого капитала.

Считается, что отдача человеческого капитала на экономический рост зависит от уровня и качества образования рабочей силы. Поэтому анализ развития теории человеческого капитала и ее практического применения следует начинать с основных понятий человеческого капитала и его влияния на экономический рост.

Как показано в исследовании [20] различия между странами в экономическом благосостоянии определяется запасом человеческого капитала, поскольку в более богатых странах благодаря большему запасу человеческого капитала наблюдались более высокие темпы технических изменений [20, c. 419].

При этом решающую роль в обеспечении конкурентоспособного развития в условиях непрерывного научно-технического прогресса играет рост знаний. На это указывал Нобелевский лауреат Пол Ромер, который считает, что инвестиции в образование и университеты должны резко и быстро увеличивать экономический рост. Предложенная Ромером модель [8; 9], нашла практическое подтверждение при анализе крупнейших экономик мира, где прослеживается прямая корреляция между ростом расходов на науку и образование и возрастающей отдачей запаса человеческого капитала на экономический рост:

,                                                        (3)

где – рост знаний за период t; – параметр эффективности исследований; – существующий запас знаний всех исследователей; – число всех исследователей в период t.

Исходя из общей теории экономического роста, становится очевидным, что уровень развития экономики страны (и регионов) в решающей степени зависит от людских ресурсов, обладающих все более высоким уровнем квалификации, творческих и иных способностей.

Гипотеза о том, что влияние высокообразованного человеческого капитала на экономическое развитие, основанное на знаниях и инновациях, типично для эндогенных моделей роста. Это определяется следующими эмпирически подтвержденными выводами: — более образованные и квалифицированные работники являются более производительными, а инженерные кадры и специалисты высшей квалификации, непосредственно занятые в проектных работах способствуют созданию и распространению инноваций; — человеческий капитал не подвержен убывающей отдаче, чем больше человеческий капитал, тем проще его накапливать; — человеческий капитал создает макроэкономическую экстерналию роста, которая действует на уровне всего общества [9].

Человеческий капитал и адаптация к инновационным изменениям (модель Нельсона – Фелпса)

С рассмотренными выше понятиями корреспондируется известная модель Нельсона – Фелпса [21], описывающая влияние уровня (запаса) человеческого капитала на инновационное развитие экономики и темпы технологического прогресса. Нельсон и Фелпс различают реализованный на практике уровень технологий и теоретически доступный .

В рамках этой модели диффузия нововведений с учетом человеческого капитала описывается в следующем виде:

,                                                           (4)

где  – реализующийся на практике уровень технологии в текущий момент времени t;  – теоретически возможный уровень технологии на этапе t;  – запас человеческого капитала в экономике на душу населения.

Из формулы (4) следует, что реализованный уровень технологии в каждый момент времени t совпадает с теоретическим уровнем, доступным  лет назад, где  количество лет отставания реализованного уровня технологии от теоретического. Это означает, что  является убывающей функцией человеческого капитала h.

Поэтому Нельсон и Фелпс считают (что подтверждается практикой), что запас человеческого капитала влияет на темп инновационного роста экономики:

                                                  (5)

где  – функция достигнутого в текущий момент времени уровня человеческого капитал.

Формула (5) в интерпретации авторов означает, что темп распространения технологий на практике пропорционален разрыву между теоретически доступным и практически возможным уровнем технологий и чем выше запас человеческого капитала h в обществе, тем выше темп инновационного развития. Другими словами, чем более образовано общество, тем быстрее развивается основанная на знаниях инновационная экономика.

Позднее Д. Бенхабиб и М. Шпигель в совместной работе [22] дополнили модель Нельсона – Фелпса [20] эндогенной факторной компонентой , связанной со способностью страны развивать собственные технологические инновации:

,                                            (6)

где – уровень доступных технологий для «догоняющей» i-ой страны; – уровень технологий для стран-лидеров инновационного развития экономики; – эндогенная компонента инновационного роста на основе собственных (суверенных) научно-технологических достижений i-ой страны. Здесь уровень человеческого капитала и уровень собственных технологий «догоняющей» страны, соответственно, а множитель  характеризует степень отставания i—ой страны в своем технико-технологическом развитии от стран-лидеров.

Измерение человеческого капитала

Как уже ранее отмечалось, человеческий капитал в широком смысле – это оценка воплощенной в индивидууме способности приносить доход [5 – 7; 14] и др. Первые попытки измерить индивидуальный (микроэкономический) человеческий капитал были предприняты в известной работе Д. Минера [5], где была предложена модель индивидуального (микроэкономического) запаса капитала , характеризующая зависимости доходов индивида от уровня образования­ и опыта работы:

,                                      (7)

где – индивидуальный запас человеческого капитала по Минсеру; – заработная плата (доход); – количество лет обучения;  – опыт работы в годах. Параметры могут интерпретироваться как норма доходности (), характеризующая вклад образования и опыта соответственно, где  – премия за образование.

В логике данного подхода доходы работников это функция, зависящая от срока обучения (уровня образования), что отражается на норме доходности заработка (r %), так называемой премии за образование . Годовой доход работника после s-лет обучения составит:

                                       (8)

где  – годовой доход работника после s-лет обучения, эквивалентен индивидуальному запасу капитала, ;  – годовой доход работника без образования;  – норма доходности после s-лет обучения; – премия за образование, .

В работе Билса М. и Кленова П. [23] на основе разработок Минсера была предложена модель расчета запаса макроэкономического человеческого каптала:

,                                       (9)

где  – макроэкономический запас человеческого капитала в период t; – индивидуальный (микроэкономический) по Минсеру запас человеческого капитала одного работника; – рабочая сила в период t; – функция, характеризующая эффективность единицы труда одного работника с учетом уровня образования, , где s – срок обучения;  – уровень занятости с учетом уровня образования в период t, ;  – средняя норма доходности человеческого капитала соответствующего уровня образования, ,  – срок обучения;  – осредненный запас человеческого капитала на одного работника в период t.

Модель Билса – Кленова (9) не учитывал качество полученного работниками образования. Эта проблема частично была решена Л. Воссманом [24] путем введения соответствующего индекса Q качества образования:

                                            (10)

где – макроэкономический запас человеческого капитала с учетом качества образования в период t;  – индекс качества образования для i-ой страны (региона), ;  – индивидуальный (микроэкономический) запас человеческого капитала на одного работника c учетом уровня и качества образования, ;  – численность занятых в экономике в период t;  – средняя норма доходности рабочей силы после обучения на соответствующем уровне, ;  – матричная функция, характеризующая индекс качества образования.

Индекса качества образования  (i-ой системы профессионального образования) может быть представлен матричной функцией , характеризующей через систему образовательных показателей, отражающих качественную сторону формирования человеческого капитала  в структуре занятости  региона (страны) по видам экономической деятельности и основным профессиональным группам:

,                                    (11)

где  – запас человеческого капитала с учетом индекса качества образования в период t, ;  – структура занятости c учетом уровня образования рабочей силы в период t;  – показатели, характеризующие среднюю доходность единицы труда одного работника с учетом уровня (качества) образования по видам экономической деятельности и основным профессиональным группам , .

Здесь возрастающая отдача высокообразованного человеческого капитала на экономический рост (11), структурированного по видам экономической деятельности и основным профессиональным группам, раскрывается через степень , характеризующую осредненную норму доходности в зависимости от уровня образования относительно работника без образования:

,                                                    (12)

где  – средняя норма доходности единицы труда работников с высшим образованием,   – средняя норма доходности единицы труда работников без образования.

В (10, 11) запас человеческого капитала  эквивалентен структуре занятости  региона (страны) с учетом уровня образования рабочей силы: .

Структуру занятости  на основе данных об уровне образованности работников можно выразить следующим образом:

                                 (13)

где – экономически активное население с учетом уровня образования рабочей силы в период , ;  – численность занятых в экономике с учетом уровня образования в период t;  – безработные с учетом уровня образования в период t;  – доля рабочей силы с соответствующим уровнем образования; – количество работников с соответствующим уровнем образования, , ,  – количество лет обучения.

Тогда формулу (10) можно записать в следующем виде, характеризующим отдачу (доходность) человеческого капитала в экономический рост с учетом уровня и качества образования:

,                                                   (14)

где  – показатели, характеризующие среднюю доходность единицы труда одного работника с учетом уровня (качества) образования по видам экономической деятельности образования по видам экономической деятельности и основным профессиональным группам ,  – численность занятых в экономике с учетом уровня образования рабочей силы, .

Формула (14) может быть использована для оценки качества региональной системы образования в формировании человеческого капитала региона путем сопоставления нормы доходности человеческого капитал на душу населения , сформированного региональной системой образования, со среднероссийским уровнем :

                                           (15)

где – запас человеческого капитала i-го региона на душу населения, созданный региональной системой образования; – доля рабочей силы, созданная региональной системой образования, в общей структуре занятости региона ;  – средняя норма доходности рабочей силы с соответствующим уровнем и качеством образования, где  – индекс качества образования i-ой региональной системы профессионального образования (см. ф 11).

В модели (15) предполагается, что именно качеством образования объясняется разница в средней норме доходности рабочей силы, так что боле высокое значение указывает на то, что в структуре занятости i-го региона задействована более образованные и квалифицированные работники, подготовленные преимущественно территориальной (региональной) системой профессионального образования.

Человеческий капитал как индекс качества образования рабочей силы (подход Грелихеса)

Образование в качестве одного из факторов производства подробно исследуется Ц. Грилихесом [25], где автор рассматривает человеческий капитал как отдельный фактор производства агрегированной производственной функции:

,                                                    (16)

где  – физический капитал;  – рабочая сила (труд);  – агрегированный человеческий капитал;  – индекс уровня образования.

В данном случае агрегированный человеческий капитал определяется:

,                                   (17)

где – заработная плата неквалифицированных рабочих после лет обучения;  – коэффициент (премия за образование) капитализации будущих доходов работников от уровня образования.

Предполагается, что именно разные уровни образования объясняют разницу в заработной плате работников, обладающих разным уровнем профессиональных компетенций и, соответственно, разную эффективность (доходность) единицы труда одного образованного работника на душу населения по сравнению с работником без образования (см. ф. 8, 12).

Связь индекса уровня образования через годовой доход работника после s-лет обучения (см. ф. 8) следующая:

,                                         (18)

где  – индекс уровня образования, ;  – годовой доход работника после s-лет обучения;  – годовой доход работника без образования; – норма доходности после  – лет обучения;  – премия за образование с учетом уровня образования,.

Индекс образования  отражает качество рабочей силы и степень вовлеченности образованных (высококвалифицированных) рабочих в производственный процесс, что, в конечном счете, определяет рост производительности труда и, соответственно, общий рост валового выпуска (экономики).

Таким образом, обзор литературы показал, что человеческий капитал является одним из важных факторов, влияющих на экономический рост, где уровень и качество образования рабочей силы имеет решающее значение как с точки зрения производительности труда, так и как самостоятельный фактор инновационного роста (создания новых знаний и инноваций).

Следует так же признать, что представленные в научной литературе модели не дают полного представления о влиянии эффекта образования на экономический рост. Наша задача в рамках данного исследования проверить (на примере Мурманской области), как модели эндогенного роста согласуются с эмпирическим данными возрастающей отдачи человеческого капитала через высшее образование на экономический рост.

3. Результаты и доказательства

Для проверки существующего предсказания теории эндогенного роста о наличии эффекта масштаба воспользуемся моделью Удзавы-Лукаса [2; 3], характеризующей выпуск на душу населения:

,                                                      (19)

где  – параметр производительности, отражающий уровень производительности (технологический уклад) в период t; – валовой выпуск на душу населения в период t;  – запас физического капитала на этапе t;  – запас человеческого капитала на душу населения, характеризующий норму доходности единицы труда одного работника;  – доля времени, в течение которого индивид работает, где  – период обучения.

Из формулы (19) нетрудно видеть, что переменная  зависит от времени, потраченного индивидом на обучение (т.е. уровня образования). Следовательно, в периоде  основанный на знаниях экономический рост на душу населения за счет накопления эндогенного человеческого капитала с учетом уровня образования рабочей силы, будет определять как:

,                                           (20)

где  – выпуск на душу населения в период, ;  – средний уровень накопленного запаса физического капитала на душу населения в период, ;  – средний уровень накопленного запаса человеческого капитала на душу населения, характеризующий норму доходности единицы труда одного работника с учетом уровня образования в период, ; – премия за образование (см. ф. 8), – норма доходности соответствующего уровня образования, ,  – срок обучения;  – функция эффективности человеческого капитала по уровню образования.

Как следует из формулы (20), накопление человеческого капитала имеет постоянную возрастающую отдачу от уровня образования, а значит, может расти неограниченно. Это указывает на присутствие в данной модели эффекта масштаба, что означает – чем больше доля высокообразованной рабочей силы, тем выше отдача человеческого капитала на экономический рост.

В формуле (20) функция эффективности человеческого капитала отражает возрастающую доходность труда одного работника после лет обучения на уровне , которая в рамках проводимого исследования считается транслогарифмической [11, с. 30]. На практике макроэкономическую отдачу человеческого капитала на экономический рост можно найти с помощью регрессии: , где  и  – неизвестные вектор-параметры, характеризующие накопление и потребление человеческого капитала в валовом доходе, а  – матрица эластичностей исследуемых переменных , .

Транслогарифмическая функция не обладает свойством линейной однородности и не накладывает жесткие ограничения на функционирование рыночных факторов, что позволяет учитывать немонотонные взаимозависимости входных и выходных параметров, а также возможность исследовать U-образные кривые зависимости (возрастающей, убывающей) отдачи предельного продукта [13], распространенные в экономических моделях, и тестировать различные гипотезы.

После того как мы показали наличие эффекта масштаба в модели Узавы-Лукаса (19, 20), проверим гипотезу о наличии эффекта масштаба относительно тестируемой переменной, характеризующей охват населения высшим образованием, где технологический уровень и физический капитал предлагается постоянным (), а запас человеческого капитала, созданный региональной системой высшего образования, эквивалентен доле рабочей силы с высшим образованием  в структуре занятости региона  (см. ф. 13–15). Тогда итоговая тест модель для эмпирической проверки гипотезы возрастающей отдачи охвата населения высшим образованием на экономический рост примет следующий вид:

,                                        (21)

где  – показатель роста ВРП на душу населения за рассматриваемый период, ; – средний уровень физический капитала на душу населения при данном уровне развития технологий в рассматриваемый период, ;  – средний уровень человеческого капитала на душу населения в рассматриваемый период, ;  – внешний эффект (образовательная экстерналия) отдачи уровня образования человеческого капитала на экономический рост, где  – параметр макроэкономической эффективности образования по человеческому капитала на экономический рост;  – экстернальный коэффициент эластичности образования, характеризующий отдачу человеческого капитала через охват населения высшим образованием на экономический рост (эффект масштаба).

В данной модели (21) показатель  предназначен для отражения макроэкономического эффекта влияния региональной системы высшего образования по показателю охвата населения на экономический рост, где  – функция эффективности, характеризующая запас человеческого капитала, созданный региональной системой высшего образования, в структуре занятости региона : ;  – доля рабочей силы с высшим образованием, созданная региональной системой высшего образования, в структуре занятости региона ; – вектор входных параметров;  – вектор оцениваемых параметров; – число входных параметров.

Применительно к теме исследования коэффициент эластичности в формуле (21) показывает чувствительность изменения экономического роста на душу населения к изменению охвата населения высшим образованием:  — если коэффициент меньше единицы  – это означает возрастающую отдачу человеческого капитала через высшее образование на экономический рост; — если , то имеем постоянную отдача; — эластичность больше единицы  – означает убывающую отдачу.

Это связано с тем, что инвестиции в человеческий капитала подчиняются тем же правилам, что и инвестиции в обычный капитал, то есть предельная полезность снижается по мере расширения масштаба, что подтверждается рядом зарубежных и отечественных исследований об убывающей норме доходности обучения (см. например, [2; 3; 9; 14; 25].

Тестирование модели

С целью анализа уровня чувствительности (эластичности) параметрических факторов тест-модели (21) были проанализированы динамические ряды показателей экономического роста предположительно чувствительные к качеству человеческого капитала и охвата населения высшим образованием  за период с 2005 г. (когда в регионе была зафиксировано максимальное число студентов, обучающихся по программам высшего образования 37 923 человек, что составляло 3544 на 1000 человек населения) по 2023 год.

На основе официальной статистики были проанализированы следующие временные ряды: охват населения Мурманской области высшим образованием (количество студентов на 1000 населения) (), ВРП на душу населения (), ВРП на душу населения по текущему курсу доллара США (), ВРП на душу населения в пересчете к среднедушевым доходам , ВРП на душу населения в пересчете к номинальной заработной плате , которые представлены в таблице 1.

Таблица 1. Динамика показателей параметров модели для Мурманской области за период с 2005 по 2023

Показатель	2005	2010	2015	2020	2023	2023 к 2005
						ед.	на %	в %
Численность населения региона (P), чел.	856939	815140	780401	753557	729200	-127739	-14,9	85,1
Численность студентов ВО (), чел.	37923	22058	14914	6907	6807	-31116	-82,1	17,9
Ко-во студентов ВО на 1000 населения в МО , чел.	3544	2179	1647	838	851	-2693	-76,0	24,0
ВРП на душу населения , тыс. руб.	184,5	250,6	520,8	890,6	1578,7	1394	755,7	855,7
ВРП на душу населения , долл. США	6 544	8 527	15 951	12 820	21 250	14707	224,7	324,7
Среднедушевые месячные денежные  доходы населения , руб.	12580	21351	31957	44261	62601	50021	397,6	497,6
Среднемесячная номинальная зарплата  (ЗПн) , руб.	15162	26592	43378	63715	87326	72164	476,0	576,0
ВРП к среднедушевым доходам , млн руб.	12,6	9,5	12,6	13,9	16,6	4,0	32,2	132,2
ВРП к номинальной заработной плате , млн руб.	10,4	7,6	9,3	9,7	11,9	1,5	14,2	114,2

Источник: составлено авторами по данным статистики по данным Мурманскстата. URL: https://51.rosstat.gov.ru (дата обращения 04.01.2024)

С целью минимизации входных параметров модели (21) были применен корреляционный анализ, позволяющий определить чувствительность показателей экономического роста к накоплению человеческого капитала (охвату населения высшим образованием), который представлен в таблице 2.

Таблица 2. Корреляционный анализ параметров модели

Источник: составлено авторами по данным Мурманскстата. URL: https://51.rosstat.gov.ru (дата обращения 04.01.2024)

Как показал анализ наиболее чувствительным показателем к изменению численности студентов, обучающихся по программам высшего образования, является ВРП на душу населения, при этом знак минус (отрицательная или обратная корреляция) указывает на то, что временные ряды, характеризующие изменение изучаемых явлений, имеют обратно направленную статистическую связь. Этот факт требует дальнейшего анализа для интерпретации полученных результатов.

4. Эмпирическая проверка модели и интерпретация результатов

Для проверки функциональной связи между охватом населения высшим образованием и экономическим ростом на душу населения использовался двухвыборочный t-тест Стьюдента для двух выборок, характеризующих охват населения высшим образованием (численность студентов, обучающихся по программам высшего образования) и ВРП на душу населения (табл. 1, 2). Результаты применения статистического t-критерия Стьюдента представлены в таблице 3.

Таблица 3. Результаты оценки параметров тест-модели (парный двухвыборочный t-тест Стьюдента для средних)

показатель	Ко-во студентов на 1000 населения () чел.	ВРП на душу населения , тыс. руб.
Среднее	1708,466068	633,4238904
Дисперсия	759415,8775	199603,6214
Индекс дисперсии (variance mean ratio) VMR	444,5	315,1
Наблюдения (размер выборки)	17	17
Корреляция Пирсона	-0,75750026
Гипотетическая разность средних	0
df	16
t-статистика	3,56158617
P(T<=t) одностороннее	0,001301018
t критическое одностороннее	1,745883676
P(T<=t) двухстороннее	0,002602037
t критическое двухстороннее	2,119905299

Источник: составлено авторами на основе тест-моделирования («Анализ данных» Excel.) с использованием данных официальной статистики Мурманскстата. URL: https://51.rosstat.gov.ru (дата обращения 04.01.2024)

Полученный эмпирический результат t-критерия (), превышающий критическое значения (), означает, что значения по двум выборкам и  за наблюдаемый период (2005 – 2023 гг.) статистически значимы, что подтверждает с высокой вероятностью (величина ошибки менее 1%, p=0,026) гипотезу о существовании функциональной зависимости изучаемых процессов влияния охвата высшим образование населения на экономически рост.

Высокие значения индекса дисперсии и свидетельствуют о большой рассредоточенности наблюдаемых событий, при этом разброс по показателю охвата населения высшим образованием больше, чем показателя экономического роста на душу населения: .

Так же t-тест показал, что среднее значение для выборки (численности студентов на 1000 чел. населения) больше среднего по (ВРП на душу населения), что соответствует так называемой «правосторонней» гипотезе: , которая интерпретируется, как опережающее в обществе падение спроса на высшее образование, связанное со снижением в рассматриваемый период предельной полезности отдачи нормы доходности индивидуального человеческого капитала от уровня образования (см. ф. 7, 8). Это корреспондируется с выводами коллективного исследования (Кузьминов Я., Сорокин П., Фрумин И.) о том, что «….созданный образованием человеческий потенциал все хуже капитализируется» [14, с. 13]. Другими словами, потраченное индивидуумом на получение высшего образования время (и деньги) не приносят ожидаемого дохода в росте заработной платы. Как известно человек принимает решение об уровне образования, исходя из максимизации своего дохода (см. ф. 18). Поэтому интерес к получению высшего образования падает по мере снижения премии за образование (см., например, [5; 6]). Отрицательная корреляция Пирсона указывает на обратно направленную статистическую связь между динамикой изменения охвата населения высшим образованием и экономическим ростом.

На рисунке 1 представлена графическая интерпретация, иллюстрирующая полученные результаты тестовой модели, где показана динамика, характеризующая связь между изменением показателей масштаба охвата населения высшим образованием и экономическим ростом на душу населения.

Рис. 1 Графическая иллюстрация экстернального эффекта масштаба региональной сети высшего образования на экономический рост

Источник: составлено авторами на основе тестового моделирования (21).

Даже простой визуальный анализ представленных графиков дает основание утверждать, что влияние масштаба охвата населения высшим образованием на экономический рост, скорее всего, отсутствует, поскольку полученные данные эмпирически не подтверждают наличие этого эффекта.

Из графиков рисунка 1 мы можем видеть, что в период с 2005 по 2019 год экстернальный коэффициент эластичности образования больше единицы ( ), а начиная с 2020 года (точка «B» на графике) его значение стало меньше единицы (), что говорит о возрастающей отдаче высшего образования на экономический рост на душу населения, которая является результатом роста качества образования. Другими словами региональная система высшего образования за этот период стала в большей степени ориентирована на потребности рынка труда. То есть модель (21) фиксирует конвергенцию, подтвержденную эмпирикой данных временных рядов, где точка «B» (рис. 1) показывает конвергентное достижение условного равновесия масштаба региональной образовательной сети, которое в терминах тестируемой модели характеризует единичную эластичность () регионального ВРП на душу населения  и охвата населения высшим образованием .

В терминах тестируемой модели (21) это состояние можно охарактеризовать как условно сбалансированный уровень региональной образовательной сети по показателю охвата населения высшим образованием на единицу валового выпуска на душу населения при существующем среднем запасе физического (фондовооруженности) , человеческого капитала  и уровня развития технологий .

Заключение и выводы

Таким образом, в ходе исследования было установлено, что охват населения высшим образованием является фактором, характеризующим потенциал роста запаса человеческого капитала, но лишь в той степени, пока совокупная факторная производительность, характеризующая долгосрочный экономический рост, соответствует предельному уровню потребления труда и капитала. Можно утверждать, что самого по себе факта наличия образования недостаточно для объяснения возрастающей отдачи человеческого капитала на экономический рост.

Поэтому образовательная политика Мурманской области должна быть проактивно ориентированной на расширенное воспроизводство высокообразованного человеческого капитала, учитывающего конкретные потребности регионального рынка труда и современный уровень технологического развития экономики.

Такая политика не исчерпывается констатацией разрыва между ожиданиями рынка труда и потенциалом региональной системой образования, а должна включать конкретные ресурсообеспеченные меры подготовки высококвалифицированных специалистов на основе плановой доминанты регионального развития.

Проактивная образовательная политика региона предполагает разработку конкретных мероприятий организационного, материально-технического, учебно-методологического и пр. характера, направленных на повышение качеств высшего образования подготовки специалистов (прежде всего инженерного профиля) на основе плановой доминанты регионального развития, под которой понимается – стратегически обусловленный процесс комплексного развития базовых отраслей и производств, имеющих критически важное значение для обеспечения устойчивого социально-экономического развития региона, с учетом его производственной специализации в межрегиональном разделения труда народнохозяйственной системы страны.

Дальнейшие исследования

Таким образом, хотя модель дает краткое представление о траектории роста региона и показывает, как охват населения высшим образованием влияет на динамику ВРП на душу населения, тем не менее, она не предлагает никакого экономического объяснения того, как человеческий капитал через образование влияет на технологический прогресс.

По мнению Ромера [8] «человеческий капитал влияет на общий выпуск в экономике не через повышение производительности, а через производство фундаментальных научных знаний, благодаря которым появляется возможность их коммерциализировать в инновационных товарах и услугах, дающих экономический рост» [10, с. 182].

Чтобы понять, как это происходит на практике, необходимы исследования, которые свяжут возрастающее влияние человеческого капитала на экономический рост с научно-техническим прогрессом, исследовательской и инновационной деятельностью. Здесь важно установить взаимосвязь влияния сектора НИОКР и системы высшего образования на формирование человеческого капитала, производство фундаментальных и прикладных научных знаний для инновационного роста региональной экономики. С этими понятиями тесно связана известная модель Нельсона — Фелпса [20], описывающая влияние уровня человеческого капитала на темп технологического прогресса, реализующегося в рамках процессов имитации (копирования) и заимствования технологических нововведений, что определяет перспективы для дальнейшего изучения, включая эмпирическую проверка модели Нельсона — Фелпса для экономики Мурманской области.

Список литературы

1. Jones Ch. I. Time Series Tests of Endogenous Growth Models // Quarterly Journal of Economics. Vol. 110. No. 2. P. 495– 525. URL: http://hdl.handle.net/10.2307/2118448 (дата обращения: 26.02.2023)
2. Uzawa H. Optimum Technical Change in an Aggregative Model of Economic Growth. International Economic Review.1965. Vol. 6. No. 1. P. 18–31. doi:10.2307/2525621. URL: http://www.jstor.org/stable/2525621 (дата обращения:03.03.2024)
3. Lucas R. E. On the Mechanics of Economic Development. Journal of Monetary Economics. 1988. Vol. 22. No. 1. P. 3–42. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304-3932(88)90168-7 (дата обращения: 29.01.24)
4. Гребенникова И. В. Методы математической обработки экспериментальных данных: учебно-методическое пособие / И.В. Гребенникова. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2015. 124 с.
5. Mincer J. Investment in Human Capital and Personal Income Distribution // Journal of Political Economy. 1958. Vol. 66. No. 4. P. 281–302. doi:10.1086/258055. Available at: https://www.sci-hub.ru/10.1086/258055 (accessed: 13.02.2014)
6. Schultz T. W. Capital Formation by Education // Journal of Political Economy. 960. Vol. 68. No. 6. P. 571 – 583. doi:10.1086/258393
7. Becker G. S. Human Capital // National Bureau of Economic Research. New York. 1964. 187-p. URL: http://www.nber.org/books/beck-5 (дата обращения: 29.02.2024)
8. Romer P. M. The Origins of Endogenous Growth // The Journal of Economic Perspectives. Vol. 8, No. 1. P. 3-22. URLt: http://www.jstor.org/stable/2138148 (дата обращения: 28.01.2024)
9. Romer P. M. Human Capital and Growth: Theory and Evidence // Carnegie Rochester Conference Series on Public Policy. Vol. 32. P. 251–286. doi:10.1016/0167-2231(90)90028-j. URL: https://www.sci-hub.ru/10.1016/0167-2231(90)90028-j (дата обращения: 28.01.2024)
10. Romer R. M. Increasing returns and long-run growth // Journal of Political Economy. Vol. 94. № 5. P. 1002–1037. doi:10.1086/261420. URLt: https://www.sci-hub.ru/10.1086/261420 (дата обращения: 01.02.2023)
11. Булина А. О., Мозговая К. А., Пахнин М. А. Человеческий капитал в теории экономического роста: классические модели и новые подходы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Экономика. 2020. Т. 36. № 2. С. 163–188. EDN: https://elibrary.ru/item.asp?id=43139194 doi: 10.21638/spbu2020.201
12. Кузнецов Ю. А., Мичасова О. В. Человеческий Капитал: формирование, измерение, вклад в экономический рост // Экономический анализ: теория и практика. 2010. № 26 (191). С. 21 – 23. EDN:https://elibrary.ru/item.asp?id=15123897
13. Арефьева А. И. Эффект масштаба в моделях эндогенного экономического роста. – М.: Государственный университет — Высшая школа экономики, 2009. 32 с.
14. Кузьминов Я., Сорокин П., Фрумин И. Общие и специальные навыки как компоненты человеческого капитала: новые вызовы для теории и практики образования // Форсайт. 2019 Т. 13 № 2. С. 19–41. EDN: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=39201981 doi: https://doi.org/10.17323/2500-2597.2019.2.19.41;
15. Земцов С., Баринова В., Семенова Р. Риски цифровизации и адаптации региональных рынков труда в России // Форсайт и управление НТИ. 2019. Т. 13. № 2. С. 84–96. EDN: https://elibrary.ru/item.asp?id=39201986. doi: 10.17323/2500-2597.2019.2.84.96
16. Агарков С. А. Воспроизводство человеческого капитала для новой экономики Арктики: вызовы и решения (на примере Мурманской области) // Непрерывное образование: XXI век. 2023. Вып. 4 (44). doi: 10.15393/jart.2023.8864
17. Агарков С.А. Человеческий капитал в контексте актуальных задач конкурентоспособного развития экономики регионов российской Арктики // Идеи и новации. Т.9. № 4. С. 21–45. doi: https://doi.org/10.48023/2411-7943_2021_9_4_21
18. Solow R. M. A Contribution to the Theory of Economic Growth. Quarterly Journal of Economics. 1956. Vol. 70, No. 1. P. 65–94. URL: http://www.jstor.org/stable/1884513 (accessed: 28.01.2024)
19. Solow R. M. Technical change and the aggregate production function. Review of Economics and Statistics, 1957, Vol. 39, No. 3, pp. 312-320. Available at: http://www.jstor.org/stable/1926047
20. Maudos J., Pastor J.M., Serrano L. Human capital in OECD countries: Technical change, efficiency and productivity. International Review of Applied Economics. 2003. Vol. 17. № 4. P. 419–435. doi: 10.1080/0269217032000118756. URL: https://ideas.repec.org/a/taf/irapec/v17y2003i4p419-435.html (дата обращения: 01.02.2024)
21. Nelson R. R., Phelps E. S. Investment in Humans, Technological Diffusion, and Economic Growth // American Economic Review. Vol. 56. № 1 (2). P. 69–75. URL: http://www.jstor.org/stable/1821269 (дата обращения: 28.01.2024).
22. Benhabib J., Spiegel M. Human capital and technology diffusion. Working Paper Series from Federal Reserve Bank of San Francisco. 48 p. URL: https://econpapers.repec.org/paper/fipfedfwp/2003-02.htm (дата обращения: 01.02.2024)
23. Bils M., Klenow P. J. Does schooling case growth? // American Economic Review. Vol. 90. No.5. P. 1160–1183. doi: 10.1257/aer.90.5.1160 URL:http://dx.doi.org/10.1257/aer.90.5.1160 (дата обращения: 31.01.2024)
24. Wossmann L. Specifying human capital. Journal of Economic Surveys. 2003. Vol. 17. № 3. doi.org/10.1111/1467-6419.00195 URL: https://econpapers.repec.org/RePEc:bla:jecsur:v:17:y:2003:i:3:p:239-270 (дата обращения: 01.02.2023)
25. Griliches Z. Notes on the Role of Education in Production Functions and Growth Accounting. Education, Income, and Human Capital. New York, Columbia University Press. P. 71–115. URL: http://www.nber.org/chapters/c3277 (дата обращения: 24.02.2024)
26. Carayannis E., Campbell D.F.J. (2009) ‘Mode 3’ and ‘Quadruple Helix’: Toward a 21st century fractal innovation ecosystem. International Journal of Technology Management, 46(3/4), 201–234. DOI:10.1504/IJTM.2009.023374.
27. Carayannis E.G., Campbell D.F.J (2012) Triple Helix, Quadruple Helix and Quintuple Helix and How Do Knowledge, Innovation and the Environment Relate To Each Other? International Journal of Social Ecology and Sustainable Development, 1(1), 41–69. DOI:10.4018/jsesd.2010010105
28. Carayannis E., Grigoroudis E.Quadruple Innovation Helix and Smart Specialization: Knowledge Production and National Competitiveness. Journal of the National Research University Higher School of Economics. 2016. Vol. 10. No. 1. P. 31–42. DOI: 10.17323/1995-459x.2016.1.31.42.
29. Иванова М.В., Шабалина О.В. Институт высшего образования как инструмент обеспечения доминирования России в Арктическом регионе // Север и рынок: формирование экономического порядка. №4 (51). С. 199-209. EDN: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=27678854

References

1. Jones Ch. I. Time Series Tests of Endogenous Growth Models // Quarterly Journal of Economics. Vol. 110. No. 2. P. 495– 525. URL: http://hdl.handle.net/10.2307/2118448 (дата обращения: 26.02.2023)
2. Uzawa H. Optimum Technical Change in an Aggregative Model of Economic Growth. International Economic Review.1965. Vol. 6. No. 1. P. 18–31. doi:10.2307/2525621. URL: http://www.jstor.org/stable/2525621 (дата обращения:03.03.2024)
3. Lucas R. E. On the Mechanics of Economic Development. Journal of Monetary Economics. 1988. Vol. 22. No. 1. P. 3–42. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304-3932(88)90168-7 (дата обращения: 29.01.24)
4. Grebennikova I. V. Metody matematicheskoy obrabotki eksperimental’nykh dannykh: uchebno-metodicheskoye posobiye [Methods for mathematical processing of experimental data: educational manual]. Yekaterinburg: Izd-vo Ural’skogo universitea [Ekaterinburg: Ural University Publishing House]. 124 p.
5. Mincer J. Investment in Human Capital and Personal Income Distribution. Journal of Political Economy, 1958, vol. 66, no. 4, pp. 281–302. doi:10.1086/258055. Available at: https://www.sci-hub.ru/10.1086/258055 (accessed: 13.02.2014)
6. Schultz T. W. Capital Formation by Education. Journal of Political Economy, 1960, vol. 68, no. 6, pp. 571 – 583. doi:10.1086/258393
7. Becker G. S. Human Capital. National Bureau of Economic Research. New York, 1964. 187 p. Availabal at: http://www.nber.org/books/beck-5 (accessed: 29.02.2024)
8. Romer P. M. The Origins of Endogenous Growth. The Journal of Economic Perspectives, 1994, vol. 8, no. 1, pp. 3–22. Available at: http://www.jstor.org/stable/2138148 (accessed: 28.01.2024)
9. Romer P. M. Human Capital and Growth: Theory and Evidence. Carnegie Rochester Conference Series on Public Policy, 1990, vol. 32, pp. 251–286. doi:10.1016/0167-2231(90)90028-j. Available at: https://www.sci-hub.ru/10.1016/0167-2231(90)90028-j (accessed: 28.01.2024)
10. Romer R. M. Increasing returns and long-run growth. Journal of Political Economy, 1986, vol. 94, no. 5, pp. 1002–1037. doi:10.1086/261420. Available at: https://www.sci-hub.ru/10.1086/261420 (accessed: 01.02.2023)
11. Bulina A. O., Mozgovaya K. A., Pakhnin M. A. Chelovecheskiy kapital v teorii ekonomicheskogo rosta: klassicheskiye modeli i novyye podkhody [Human capital in the theory of economic growth: classical models and new approaches]. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Ekonomika [Bulletin of St. Petersburg University. Economy], 2020, vol. 36, no. 2, pp. 163–188. (In Rus.)
12. Kuznetsov Yu. A., Michasova O. V. Chelovecheskiy Kapital: formirovaniye, izmereniye, vklad v ekonomicheskiy ros [Human Capital: formation, measurement, contribution to economic growth]. Ekonomicheskiy analiz: teoriya i praktika [Economic analysis: theory and practice], 2010, no. 26 (191), pp. 21 – 23. (In Rus.)
13. Arefieva A. I. Effekt masshtaba v modelyakh endogennogo ekonomicheskogo rosta [Effect of scale in models of endogenous economic growth School of Economics]. : Gosudarstvennyy universitet — Vysshaya shkola ekonomiki [Moscow: State University — Higher School of Economics], Moscow, 2009. 32 p. (In Rus.)
14. Kuzminov Ya., Sorokin P., Frumin I. Obshchiye i spetsial’nyye navyki kak komponenty chelovecheskogo kapitala: novyye vyzovy dlya teorii i praktiki obrazovaniya [General and special skills as components of human capital: new challenges for the theory and practice of education]. Forsayt [Foresight], 2019, vol. 13, no. 2., pp. 19–41. (In Rus.)
15. Zemtsov S., Barinova V., Semenova R. Riski tsifrovizatsii i adaptatsii regional’nykh rynkov truda v Rossii [Risks of digitalization and adaptation of regional labor markets in Russia]. Forsayt i upravleniye NTI [Foresight and NTI management], 2019, vol. 13, no. 2. pp. 84–96. (In Rus.)
16. Agarkov S. A. Vosproizvodstvo chelovecheskogo kapitala dlya novoy ekonomiki Arktiki: vyzovy i resheniya (na primere Murmanskoy oblasti) [Reproduction of human capital for the new economy of the Arctic: challenges and solutions (on the example of the Murmansk region)]. Nepreryvnoye obrazovaniye: XXI vek. [Continuing education: XXI century], 2023. Iss. 4 (44) doi: 10.15393/j5.art.2023.8864 (In Rus.)
17. Agarkov S.A. Chelovecheskiy kapital v kontekste aktual’nykh zadach konkurentosposobnogo razvitiya ekonomiki regionov rossiyskoy Arktiki [Human capital in the context of current tasks of competitive development of the economy of the Russian Arctic regions]. Idei i novatsii [Ideas and innovations], 2021, vol. 9, no. 4. pp. 21–45. doi: https://doi.org/10.48023/2411-7943_2021_9_4_21 (In Rus.)
18. Solow R. M. A Contribution to the Theory of Economic Growth. Quarterly Journal of Economics, 1956, vol. 70, no. 1. pp. 65–94. Available at: http://www.jstor.org/stable/1884513 (accessed: 28.01.2024)
19. Solow R. M. Technical change and the aggregate production function. Review of Economics and Statistics, 1957, Vol. 39, No. 3, pp. 312-320. Available at: http://www.jstor.org/stable/1926047
20. Maudos J., Pastor J.M., Serrano L. Human capital in OECD countries: Technical change, efficiency and productivity. International Review of Applied Economics, 2003, vol. 17, no. 4, pp. 419–435. doi: 10.1080/0269217032000118756 Available at: https:ideas.repec.org/a/taf/irapec/v17y2003i4p419-435.html (accessed: 01.02.2024)
21. Nelson R.R., Phelps E.S. Investment in Humans, Technological Diffusion, and Economic Growth. American Economic Review, 1966, vol. 56, no. 1 (2), pp. 69–75. Available at: http://www.jstor.org/stable/1821269 (accessed: 28.01.2024).
22. Benhabib J., Spiegel M. Human capital and technology diffusion. Working Paper Series from Federal Reserve Bank of San Francisco, 2002, 48 p. Available at: https://econpapers.repec.org/paper/fipfedfwp/2003-02.htm (accessed: 01.02.2024)
23. Bils M., Klenow P. J. Does schooling case growth? American Economic Review, 2000, vol. 90, no. 5, pp. 1160–1183. doi: 10.1257/aer.90.5.1160 Available at: http://dx.doi.org/10.1257/aer.90.5.1160 (accessed: 31.01.2024)
24. Wossmann L. Specifying human capital. Journal of Economic Surveys, 2003, vol. 17, no. 3. doi.org/10.1111/1467-6419.00195 Available at: https://econpapers.repec.org/RePEc:bla:jecsur:v:17:y:2003:i:3:p:239-270 (accessed: 01.02.2023)
25. Griliches Z. Notes on the Role of Education in Production Functions and Growth Accounting. Education, Income, and Human Capital. New York, Columbia University Press, 1970. pp. 71–115. Available at: : http://www.nber.org/chapters/c3277 (accessed: 24.02.2024)
26. Carayannis E., Campbell D.F.J. (2009) ‘Mode 3’ and ‘Quadruple Helix’: Toward a 21st century fractal innovation ecosystem. International Journal of Technology Management, 46(3/4), 201–234. DOI:10.1504/IJTM.2009.023374.
27. Carayannis E.G., Campbell D.F.J (2012) Triple Helix, Quadruple Helix and Quintuple Helix and How Do Knowledge, Innovation and the Environment Relate To Each Other? International Journal of Social Ecology and Sustainable Development, 1(1), 41–69. DOI:10.4018/jsesd.2010010105
28. Carayannis E., Grigoroudis E.Quadruple Innovation Helix and Smart Specialization: Knowledge Production and National Competitiveness. Journal of the National Research University Higher School of Economics. 2016. Vol. 10. No. 1. P. 31–42. DOI: 10.17323/1995-459x.2016.1.31.42.
29. Иванова М.В., Шабалина О.В. Институт высшего образования как инструмент обеспечения доминирования России в Арктическом регионе // Север и рынок: формирование экономического порядка. 2016. №4 (51). С. 199-209. EDN: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=27678854